지구와 달의 크기 측정

정의

에라토스테네스는 지구가 완전한 구형이고 햇빛이 평행하게 들어온다고 가정하고, 원에서 호의 길이가 중심각의 크기에 비례한다는 원리로 지구의 크기를 구하였다. 달의 크기는 닮은 삼각형의 비례 관계로 측정하는데, 눈에서 구멍까지의 거리(l)와 구멍의 지름(d), 눈에서 달까지의 거리(L)와 달의 지름(D)이 이루는 두 삼각형이 닮은꼴이므로 l : L = d : D 의 비례식이 성립한다.

지구는 호와 중심각의 비례로, 달은 닮은 삼각형으로 잰다

쉽게 이해하기

지구나 달은 너무 커서 자로 잴 수 없어요. 그래서 수학의 '비례'를 이용해요.

달은 닮은 삼각형으로 재요. 종이에 작은 구멍을 뚫고 한쪽 눈으로 달(또는 달 사진)을 보면서 종이를 앞뒤로 움직여요. 구멍이 달을 딱 채울 때, 눈과 구멍이 이루는 작은 삼각형과 눈과 달이 이루는 큰 삼각형은 모양이 같은 닮은꼴이에요. 그래서 l : L = d : D 가 성립해요.

예를 들어 사진까지 거리 L이 3 m(300 cm), 구멍 지름 d가 1 cm, 눈과 종이 사이 거리 l이 30 cm라면, 30 : 300 = 1 : D 이므로 D = 10 cm예요. 구멍을 더 크게 뚫으면 종이를 눈에서 더 멀리 떼야 달과 맞아요.

지구는 에라토스테네스의 방법으로 재요. 지구가 완전한 구형이고 햇빛이 평행하게 들어온다고 가정하고, 두 지점 사이의 거리(호의 길이)와 중심각을 알면 '중심각 : 360° = 호의 길이 : 지구 둘레'로 지구의 크기를 구해요.

'지구와 달의 크기 측정' 개념이 나온 기출

• 2024년 3월 고1 학평 (2015 교육과정) 19번다음은 닮음비를 이용하여 사진 속 달의 크기를 측정하는 탐구이다. 이에 대한 옳은 설명만을…

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