2024년 3월 고1 학평 (2015 교육과정) 통합과학 19번 해설
19.
다음은 닮음비를 이용하여 사진 속 달의 크기를 측정하는 탐구이다. 이에 대한 옳은 설명만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]
- ① ㄱ
- ② ㄴ
- ③ ㄱ, ㄷ
- ④ ㄴ, ㄷ
- ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
①
닮음비 l : L = d : D(ㄱ 옳음), 30 : 300 = 1 : D → D = 10 cm(ㄴ 틀림), D·L이 일정할 때 d가 커지면 l도 커짐(ㄷ 틀림) → 정답 ①.
핵심 개념
눈·구멍·달 사진이 이루는 두 삼각형은 닮은꼴이므로 l : L = d : D 의 비례식으로 사진 속 달의 지름을 구할 수 있다.
단서 따라가기
- 그림: 눈-구멍(l, d)과 눈-달 사진(L, D)이 이루는 두 삼각형두 삼각형은 닮은꼴이므로 대응하는 길이의 비가 같다 → l : L = d : D 보기 ㄱ (옳음)
- d = 1 cm, l = 30 cm, L = 3 m단위를 cm로 맞추면 L = 300 cm → 30 : 300 = 1 : D → D = 300 × 1 ÷ 30 = 10 cm 보기 ㄴ (틀림 — 10)
- d를 크게 할 때L과 D는 그대로이므로 l = d × L/D 에서 d가 커지면 l도 커진다(구멍이 크면 종이를 눈에서 더 멀리 두어야 달 크기와 일치) 보기 ㄷ (틀림 — 커짐)
정답 근거
보기 ㄱ: 눈과 구멍이 이루는 삼각형과 눈과 달 사진이 이루는 삼각형은 닮은꼴이므로, 구멍의 지름(d)과 사진 속 달의 지름(D) 사이에는 l : L = d : D 의 닮음비가 성립한다. 따라서 ㉠으로 적절하다. 옳은 것은 ㄱ뿐이고 정답은 ①이다. (ㄴ은 L = 300 cm이므로 30 : 300 = 1 : D 에서 D = 10 cm가 되어 틀리고, ㄷ은 l = d × L/D 에서 d가 커지면 l도 커지므로 틀리다.)
선지별로 왜 틀렸나
②
함정 L = 3 m를 cm로 바꾸지 않거나 비례식에 잘못 대입해 다른 값을 얻기 쉽다.
ㄴ은 L = 300 cm를 대입하면 30 : 300 = 1 : D 에서 D = 10이므로 틀리고, 옳은 ㄱ이 빠졌다.
③
함정 구멍이 커지면 눈에 더 가까이 가져와야 한다고 반대로 생각하기 쉽다.
ㄱ은 옳지만, ㄷ은 l = d × L/D 에서 d가 커지면 l도 커지므로 틀리다.
④
함정 비례식의 대응 관계를 l : L = D : d 처럼 뒤바꿔 ㄱ을 틀렸다고 보기 쉽다.
ㄴ은 D = 10이어서, ㄷ은 d가 커지면 l도 커져서 틀리고, 옳은 ㄱ이 빠졌다.
⑤
함정 비례식은 맞게 세웠지만 계산 과정에서 단위 변환이나 대입을 잘못해 ㄴ까지 옳다고 고르기 쉽다.
ㄱ은 옳지만, ㄴ은 D = 10이어서, ㄷ은 d가 커지면 l도 커져서 틀리다.
이 문항이 묻는 능력
탐구 그림에서 닮음 관계를 찾아 비례식을 세우고, 단위를 맞춰 계산하며 변인 변화의 결과를 예측하는 능력
다음에 비슷한 문제를 만나면
그림에서 닮은 두 삼각형의 대응 변 찾기 → 비례식 세우기 → 단위를 통일해 대입 → 한 값을 바꿀 때 나머지 값의 변화는 비례식을 변형해 판단
관련 개념
닮음비 천체의 크기 측정 비례식
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